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梁的截面慣性矩與截面模量

日期：2010年09月06　來源：沈陽機(jī)床　關(guān)鍵字：車床
      將截面分成無數(shù)個(gè)微面積，從各截面積到一個(gè)中性軸的距離的平方與各面積乘積的總和稱為截面慣性矩。
    設(shè)微小面積為dA(mm2)，與一個(gè)中性軸的距離為，(mm)，那么，截面1瞧性炬I可由下武表示：
    I-∑擴(kuò)dA(m■)
    用從粱的中性軸到臥表面的距商除粱的截面慣性矩而得到曲商稱為截面模量。車床如果從軸到外表面的距離為Y(mm)，則截面模量Z可由下式表示車床（圖3 28和表3 5）：
    z一古(mm3)(2)
   彎矩、彎曲應(yīng)力及截面模量的關(guān)系當(dāng)粱承受彎矩時(shí)，在其內(nèi)部產(chǎn)牛的正應(yīng)力（拉伸應(yīng)力Lj壓縮應(yīng)力）為彎曲應(yīng)力，彎矩M(N．mm)與彎曲應(yīng)力鞏    (MPa)以及截面模量Z(md)之間有如下關(guān)系：
    M—d。Z(N. mm)
    ◆中性面與中性軸
    如圖3 29所示，當(dāng)粱承受彎矩時(shí)，由于彎曲應(yīng)力的作用，從槊的最上層至最下層有連續(xù)的伸縮現(xiàn)象，其中既無伸縮叉無彎曲應(yīng)力的面叫做中性面。
    此外，中性面與粱橫截面的交線稱為中性軸。
    田試求出能承受最大彎矩為5 0×10'N．mm的梁的截面模量。車床設(shè)該粱的許用彎曲應(yīng)力為90MPa。
    圓在如圖3. 30所示的外徑為40mm、內(nèi)徑為20mm的懸臂粱的自由端的垂直面上施加M-200N．m的力偶。車床試求此時(shí)的A點(diǎn)和B點(diǎn)的應(yīng)力。
    車床根據(jù)表3.5以廈式(2)、式(3)，截面慣性矩為
    J一6r4 (40'-20。)一1.  178×l05(mm4)  

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